Informations principales
John Forbes Nash est un mathématicien et économiste américain né le 13 juin 1928 à Bluefield, dans l’État de Virginie-Occidentale, aux États-Unis et mort le 23 mai 2015 à Monroe Township, dans l’État du New Jersey, dans le même pays.
Ses principaux travaux portent sur la théorie des jeux, sur la géométrie différentielle et sur les équations aux dérivées partielles.
La théorie des jeux, qu’il a contribué à développer dans les années 1950 (mais dont l’origine remonte aux années 1920), permet de prévoir le comportement des joueurs (ou des agents économiques en l’occurrence), à partir de l’hypothèse que chaque joueur fait toujours un choix rationnel avec l’objectif de maximiser ses gains et de minimiser ses pertes.
John Nash a soutenu sa thèse sur les jeux non-coopératifs (qui est une des composantes de la théorie des jeux), c’est-à-dire les jeux dans lesquels les joueurs ont des buts opposés. Dans cette thèse, il présente une situation d’équilibre, maintenant connue sous le nom d’équilibre de Nash. Cela correspond à une situation dans laquelle aucun des joueurs ne peut trouver de meilleure stratégie de jeu, sachant que chacun d’eux prend en compte les stratégies choisies par les autres joueurs. Selon John Nash, il existe toujours un équilibre stable, c’est-à-dire une situation dans laquelle aucun participant au jeu n’a intérêt à sortir de celui-ci. L’équilibre de Nash est beaucoup utilisé en économie et en géopolitique, notamment dans l’étude des choix stratégiques.
John Nash est le seul mathématicien et économiste à avoir été récompensé à la fois du Prix Nobel en 1994 pour ses recherches économiques et du Prix Abel en 2015 pour ses recherches mathématiques.
Au début de sa carrière, John Nash a commencé à souffrir de schizophrénie, maladie qui le suivra ensuite les décennies suivantes. Sa vie a fait l’objet d’un film intitulé Un homme d’exception, sorti en 2001, qui a été récompensé par l’Oscar du meilleur film en 2002.
Théorie des jeux : l’équilibre de Nash
La théorie des jeux, issue des mathématiques dans les années 1920, permet de prévoir le comportement des agents économiques en se basant sur l’hypothèse que tout agent effectue toujours un choix rationnel, dans le but de maximiser ses gains et de minimiser ses pertes.
Cette théorie des jeux permet d’avoir un cadre formel, sur des sujets de stratégies, dans des situations où il y a des interactions entre plusieurs agents. Elle s’intéresse plus particulièrement aux situations dans lesquelles les décisions qui sont prises par un agent économique ont un impact sur la manière dont les autres agents économiques agissent et réagissent. Par exemple, à la question de savoir si une entreprise a intérêt à baisser le prix de vente de son produit dans le but d’augmenter ses ventes, la théorie des jeux explique que ce n’est pas forcément une bonne idée.
En effet, l’entreprise qui veut suivre cette stratégie doit anticiper la réaction que vont avoir ses concurrents, qui pourraient suivre la même stratégie en réduisant aussi leur prix de vente. Si la première entreprise n’anticipe pas la contre-offensive commerciale des autres entreprises du marché, alors à la fin, seul le consommateur sera gagnant, car il bénéficiera de la baisse des prix.
Toute l’ambition est donc de savoir s’il est possible de prévoir les stratégies que vont adopter les différents acteurs.
C’est en prenant en compte ces antécédents de recherche que John Nash soutient sa thèse, en 1950, sur les jeux non-coopératifs. Dans cette catégorie de jeux, les agents économiques ont des objectifs opposés, contrairement aux jeux coopératifs qui visent à trouver la meilleure solution possible, en faisant coopérer les différentes parties.
Dans sa thèse, John Nash présente une situation d’équilibre qui sera ensuite connue sous le nom d’équilibre de Nash. Pour lui, l’équilibre correspond à une situation dans laquelle aucun des participants (ou joueurs) n’est en capacité de trouver de meilleure stratégie de jeu, en prenant en compte les stratégies choisies par les autres joueurs.
Dans l’exemple classique du dilemme du prisonnier, il y a deux prisonniers qui ont commis un cambriolage. Ils sont alors interrogés dans des pièces différentes, ce qui les empêchent donc de tenir compte des réponses l’un de l’autre. Si l’un des deux prisonniers dénonce son complice, il est libre, mais son complice, quant à lui, est condamné à vingt ans de prison. Si les prisonniers se dénoncent mutuellement, alors chacun d’eux est condamné à dix ans de prison. Enfin, dans le dernier cas, si aucun des deux ne dénonce l’autre, ils sont condamnés tous les deux à un an de prison.
À l’équilibre défini par Nash, les prisonniers prennent la décision de se dénoncer mutuellement, parce qu’ils n’ont pas la possibilité de coopérer pour obtenir la peine minimale (puisqu’ils sont dans des cellules séparées et ne peuvent donc pas s’échanger d’informations). Dans ce cas-là, l’équilibre de Nash n’est pas un optimum de Pareto dans la mesure où les deux joueurs pourraient augmenter leur bien-être s’ils coopéraient.
L’équilibre de Nash a eu de multiples applications en économie, par exemple pour l’analyse du comportement des firmes en situation de duopole, ou encore pour l’étude des mécanismes d’enchères dans le cadre d’octroi d’un marché public. Il y a également eu des applications dans le domaine de la géopolitique, par exemple lors de la crise des missiles de Cuba, dans laquelle l’équilibre de Nash a été utilisé pour étudier la dissuasion nucléaire. D’une manière plus générale, il est utilisé pour l’étude des choix stratégiques.
